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| 本文作者： Ticwear | 2016-03-11 14:39 | 專題：人工智能和李世石的世紀(jì)之戰(zhàn) |
【編者按】作者李理，出門問(wèn)問(wèn)NLP工程師。本文原標(biāo)題：AlphaGo的棋局，與人工智能有關(guān)，與人生無(wú)關(guān)。
之前我們說(shuō)了MCTS回避了局面估值的問(wèn)題，但是人類下圍棋顯然不是這樣的，所以真正要下好圍棋，如此從模仿人類的角度來(lái)說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題是繞不過(guò)去的。人類是怎么學(xué)習(xí)出不同局面的細(xì)微區(qū)別的呢？當(dāng)然不能由人來(lái)提取特征或者需要人來(lái)編寫估值函數(shù)，否則還是回到之前的老路上了。我們的機(jī)器能自動(dòng)學(xué)習(xí)而不需要領(lǐng)域的專家手工編寫特征或者規(guī)則來(lái)實(shí)現(xiàn)估值函數(shù)呢？
眼下最火熱的深度學(xué)習(xí)也許可以給我們一條路徑（當(dāng)然可能還有其它路徑，但深度學(xué)習(xí)目前看起來(lái)解決feature的自動(dòng)學(xué)習(xí)是最promising的方法之一）。
在機(jī)器學(xué)習(xí)流行之前，都是基于規(guī)則的系統(tǒng)，因此做語(yǔ)音的需要了解語(yǔ)音學(xué)，做NLP的需要很多語(yǔ)言學(xué)知識(shí)，做深藍(lán)需要很多國(guó)際象棋大師。
而到后來(lái)統(tǒng)計(jì)方法成為主流之后，領(lǐng)域知識(shí)就不再那么重要，但是我們還是需要一些領(lǐng)域知識(shí)或者經(jīng)驗(yàn)來(lái)提取合適的feature，feature的好壞往往決定了機(jī)器學(xué)習(xí)算法的成敗。對(duì)于NLP來(lái)說(shuō)，feature還相對(duì)比較好提取，因?yàn)檎Z(yǔ)言本身就是高度的抽象；而對(duì)于Speech或者Image來(lái)說(shuō)，我們?nèi)祟愖约阂埠茈y描述我們是怎么提取feature的。比如我們識(shí)別一只貓，我們隱隱約約覺得貓有兩個(gè)眼睛一個(gè)鼻子有個(gè)長(zhǎng)尾巴，而且它們之間有一定的空間約束關(guān)系，比如兩種眼睛到鼻子的距離可能差不多。但怎么用像素來(lái)定義”眼睛“呢？如果仔細(xì)想一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)很難。當(dāng)然我們有很多特征提取的方法，比如提取邊緣輪廓等等。
但是人類學(xué)習(xí)似乎不需要這么復(fù)雜，我們只要給幾張貓的照片給人看，他就能學(xué)習(xí)到什么是貓。人似乎能自動(dòng)”學(xué)習(xí)“出feature來(lái)，你給他看了幾張貓的照片，然后問(wèn)題貓有什么特征，他可能會(huì)隱隱預(yù)約的告訴你貓有什么特征，甚至是貓?zhí)赜械奶卣鳎@些特征豹子或者老虎沒(méi)有。
深度學(xué)習(xí)為什么最近這么火，其中一個(gè)重要的原因就是不需要（太多）提取feature。
從機(jī)器學(xué)習(xí)的使用者來(lái)說(shuō)，我們以前做的大部分事情是feature engineering，然后調(diào)一些參數(shù)，一般是為了防止過(guò)擬合。而有了深度學(xué)習(xí)之后，如果我們不需要實(shí)現(xiàn)一個(gè)CNN或者LSTM，那么我們似乎什么也不用干。
CNN最早是Yann Lecun提出用來(lái)解決圖像識(shí)別的問(wèn)題的一種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。由Yann LeCun提出，通過(guò)卷積來(lái)發(fā)現(xiàn)位置無(wú)關(guān)的feature，而且這些feature的參數(shù)是相同的，從而與全連接的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比大大減少了參數(shù)的數(shù)量。
CNN深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
因此CNN非常適合圍棋這種feature很難提取問(wèn)題，比如圖像識(shí)別。用CNN來(lái)嘗試圍棋的局面評(píng)估似乎也是很自然的想法。
之前也分析過(guò)了，圍棋搜索如果不到游戲結(jié)束，深的局面并不比淺的容易評(píng)估，所以我們不需要展開搜索樹，而可以直接評(píng)估一個(gè)局面下不同走法的好壞。這樣做的好處是很容易獲得訓(xùn)練數(shù)據(jù)。我們有大量人類圍棋高手的對(duì)局（海量中等水平的對(duì)局），每一個(gè)局面下“好”的走法直接就能夠從高手對(duì)局庫(kù)里得到，認(rèn)為他們的對(duì)局都是“好”的走法。但是要得到一個(gè)局面的“絕對(duì)”得分卻很難，因?yàn)槲覀冎恢酪槐P對(duì)局最終的結(jié)果。一盤游戲最終的勝負(fù)可能是因?yàn)椴季志拖碌煤芎茫部赡苁且驗(yàn)樽詈蟮墓僮与A段下得好，中間具體某個(gè)局面的好壞是很難判斷的（當(dāng)然強(qiáng)化學(xué)習(xí)試圖解決這個(gè)問(wèn)題，但是還是很難的，下面在討論AlphaGo的時(shí)候會(huì)有涉及）。對(duì)于一個(gè)局面，如果能知道這個(gè)局面下最好的走法（或者幾個(gè)走法），那么我們對(duì)弈時(shí)就直接選擇這個(gè)走法（當(dāng)然這個(gè)最好的走法可能得分也很差，比如敗局已定的情況下怎么走都是輸）。
所以大部分研究都是用CNN來(lái)預(yù)測(cè)一個(gè)局面下最好的走法。【預(yù)測(cè)走法比估值一個(gè)局面容易，如果我們能夠準(zhǔn)確估值局面，那么最佳走法就是從走之后的局面中選擇對(duì)自己最有利的走法。或者用我們做問(wèn)答系統(tǒng)常用的比喻，預(yù)測(cè)走法是搜索引擎，局面評(píng)估是問(wèn)答系統(tǒng)。搜索引擎只要把好的排前面就行了（甚至不一定要求排在第一，排在第一頁(yè)也就差不多了），而問(wèn)答不僅要把好的排前面，而且還要知道這個(gè)最“好”的結(jié)果是否足夠“好”，因?yàn)榕判虻暮檬窍鄬?duì)“好”，問(wèn)答的好必須是絕對(duì)的“好”，是唯一正確答案】。
最早用CNN（當(dāng)然還有用其它機(jī)器學(xué)習(xí)方法）來(lái)預(yù)測(cè)走法是2003年Van Der Werf等人的工作，他們用了很多手工構(gòu)造的feature和預(yù)處理方法，他們?nèi)〉昧?5%的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。沒(méi)有細(xì)看論文，在2006年Deep Learning火之前，所以估計(jì)網(wǎng)絡(luò)的層次很淺。
之后在2008年，這個(gè)時(shí)候Deep的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)逐漸流行了。Sutskever & Nair用來(lái)2層的CNN，第一層有15個(gè)7*7的filter，第二層用了5*5的filter，最后用了一個(gè)softmax層，輸出19*19，表示每個(gè)可能走法的概率（當(dāng)然需要后處理去掉不合法或者不合理的走法，比如違反棋規(guī)的打劫局面立即提回，或者在自己的眼里下棋）。他們得到了34%的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。不過(guò)有一點(diǎn)問(wèn)題就是他們出來(lái)使用當(dāng)前局面，還用了上一步走法（這個(gè)走子導(dǎo)致了當(dāng)前局面，也就是對(duì)手的上一步走子），這個(gè)可能是有問(wèn)題的，因?yàn)閷?shí)際對(duì)局時(shí)對(duì)手的水平是不能確定的，用這個(gè)feature當(dāng)然能提高“數(shù)字”上的準(zhǔn)確率，但是對(duì)于下棋水平是否有負(fù)面影響是很難說(shuō)的。
到了2015年，計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力更強(qiáng)，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層次也越來(lái)越深，在圍棋領(lǐng)域也能看到這種趨勢(shì)。Clark & Storkey使用了8層的CNN，用的特征包括最原始的棋子（用了3個(gè)feature plane，表示361個(gè)點(diǎn)是黑棋/白棋/空白），ko（劫）的約束，一個(gè)group（塊）的氣。包括使用很多trick來(lái)保證symmetries（因?yàn)閲宓木置嫘D(zhuǎn)90/180/270/360度后以及做180度的鏡像之后應(yīng)該是一樣的）。他們?cè)贕oGoD數(shù)據(jù)上的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到了41.1%，在KGS數(shù)據(jù)上的準(zhǔn)確率達(dá)到44.4%。GoGoD上大部分是職業(yè)選手的對(duì)局，而KGS數(shù)據(jù)有很多業(yè)余高手的對(duì)局。
光是預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，并不能說(shuō)明下棋的水平。因此Maddison等人的工作把Move Prediction用到了實(shí)際的對(duì)弈當(dāng)中。
他們的CNN增加到了12層，feature也有所增加，下面是他們使用的feature。
第一組feature是棋子（Stone）的顏色，和之前一樣。
第二組是棋子（所在group）的氣，用4個(gè)plane來(lái)表示，分別是1，2，3 >=4口氣。
第三組是走了這步棋之后的氣，用了6個(gè)plane，代表1，2，3，4，5，>=6口氣。
第四組表示這個(gè)走法在當(dāng)前局面是否合法。
第五組表示這個(gè)棋子距離當(dāng)前局面的輪次，比如上一步對(duì)手走的就是1，上上一步自己走的就是2。因?yàn)閲搴芏喽际蔷植康膽?zhàn)役，所以這個(gè)feature應(yīng)該是有用的。
第六組就是表示走這這后能吃對(duì)方多少個(gè)棋子。
第七組表示走這能否征子成功。
第八組feature比較有趣，按照作者的說(shuō)法就是因?yàn)镵GS的對(duì)弈水平參差不齊，如果只留下高手的對(duì)局?jǐn)?shù)據(jù)太少，所以用這個(gè)feature。
他們?cè)贙GS數(shù)據(jù)上的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到55%。相對(duì)于Clark等人的工作，Maddison的工作除了增加了CNN的層次（8到12），增加的feature應(yīng)該是很有幫助的，比如Turns Since，Capture Size和Ladder Move。尤其是Ladder Move，下過(guò)圍棋的都知道征子能否成功對(duì)應(yīng)是否要走這步棋已經(jīng)局部的計(jì)算非常重要。
根據(jù)他們的使用，人類6d的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率也只有52%，所以從預(yù)測(cè)走法的角度來(lái)說(shuō)，CNN的水平已經(jīng)達(dá)到了6d的水平。
另外他們還做了實(shí)驗(yàn)，證明Clark那些用來(lái)保證symmetry的tricky并沒(méi)有什么卵用，直接簡(jiǎn)單粗暴的把數(shù)據(jù)做symmetric變換后訓(xùn)練就行了。
完全不用搜索直接用Move Prediction的結(jié)果下棋，能97%的比率戰(zhàn)勝GnuGo（這個(gè)是完全基于alpha-beta搜索的），作者并沒(méi)有說(shuō)明只用Move Prediction的絕對(duì)水平，而只是和很差的GnuGo比較，所以應(yīng)該水平不怎么樣。
加上MCTS之后他們的水平能達(dá)到主流MCTS的開源軟件如Pachi何Fuego的水平。當(dāng)然CNN的預(yù)測(cè)相對(duì)于Simulation來(lái)說(shuō)是很慢的，他們的GPU（4個(gè)GeForce GTX Titan Black）評(píng)估128個(gè)局面需要0.15s，而CPU（16 Intel Xeon E52643 v2 3.5GHz）每秒可以simulation 47,000個(gè)局面。所以他們使用了異步的策略，先用先驗(yàn)知識(shí)給出一個(gè)節(jié)點(diǎn)的N(v),Q(v)，先搜索著，等GPU運(yùn)算完了再用CNN預(yù)測(cè)的勝率更新這些統(tǒng)計(jì)量。因此CPU和GPU的速度需要能大致匹配。
和Google DeepMind進(jìn)行圍棋競(jìng)賽的主要就是Facebook Tian yuandong他們了。在Google宣布文章在Nature發(fā)表的前一天，他們?cè)赼rxiv上發(fā)表了自己的工作。
下面我們來(lái)看看他們的工作（《Better Computer Go Player with Neural Network and Long-Term Prediction》）。
使用的feature：
除了使用之前工作的標(biāo)準(zhǔn)feature之外，他們?cè)黾恿艘恍ゝeature，比如是否邊界，距離中心的遠(yuǎn)近，是否靠近自己與對(duì)手的領(lǐng)土（不清楚怎么定義領(lǐng)土的歸屬的）。此外對(duì)于之前的feature也進(jìn)行了壓縮，之前都把特征分成黑棋或者白棋，現(xiàn)在直接變成己方和對(duì)手，這樣把模型從兩個(gè)變成了一個(gè)（之前需要給黑棋和白棋分別訓(xùn)練一個(gè)模型）。此外的一個(gè)不同地方就是類似于Multi-task的learning，同時(shí)預(yù)測(cè)未來(lái)3步棋的走法（而不是1步棋走法）。
為了與Maddison的工作比較，這里只用了標(biāo)準(zhǔn)的features，比較的也是未來(lái)1步棋的準(zhǔn)確率，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法還是有效的（不過(guò)我個(gè)人覺得作者應(yīng)該自己復(fù)現(xiàn)Maddison的結(jié)果而不是直接用他的結(jié)果）
只使用DCNN的圍棋軟件（不用MCTS搜索）
darkforest: 標(biāo)準(zhǔn)的feature，一步的預(yù)測(cè)，使用KGS數(shù)據(jù)
darkforest1：擴(kuò)展的feature，三步預(yù)測(cè)，使用GoGoD數(shù)據(jù)
darkforest2：基于darkforest1，fine-tuning了一下參數(shù)。
把它們放到KGS上比賽，darkforest能到1k-1d的水平，darkforest1能到2d的水平，darkforest2能到3d的水平【注：KGS的3d應(yīng)該到不了實(shí)際的業(yè)余3段】，下面是具體的情況。
因此作者認(rèn)為加入3步預(yù)測(cè)的訓(xùn)練是有效的。
Tree Policy: 走法首先通過(guò)DCNN排序，然后按順序選擇，除非累計(jì)的概率超過(guò)0.8或者超過(guò)一定次數(shù)的top走法。Expansion使用的UCT算法。
Default Policy:參考的Pachi的tree policy，有3*3的pattern，對(duì)手打吃的點(diǎn)（opponent atari point），點(diǎn)眼的檢測(cè)（detection of nakade points）等。
這個(gè)版本的軟件叫darkforest3，在KGS上能到5d的水平。
DCNN預(yù)測(cè)的top3/5的走法可能不包含局部戰(zhàn)役的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，所以它的局部作戰(zhàn)能力還比較弱。
對(duì)于一些打劫點(diǎn)即使沒(méi)用，DCNN還是會(huì)給高分。
當(dāng)局面不好的情況下，它會(huì)越走越差（這是MCTS的弱點(diǎn)，因?yàn)闆](méi)有好的走法，模擬出來(lái)都是輸棋，一些比較頑強(qiáng)的抵抗的走法不能走出來(lái)）。
從上面的分析可以看出：DCNN給出的走法大局觀還是不錯(cuò)的，這正是傳統(tǒng)的方法很難解決的問(wèn)題。局部的作戰(zhàn)更多靠計(jì)算，MCTS會(huì)有幫助。但是我個(gè)人覺得MCTS搜索到結(jié)束，沒(méi)有必要。一個(gè)局部的計(jì)算也許可以用傳統(tǒng)的alpha-beta搜索來(lái)解決，比如征子的計(jì)算，要看6線有沒(méi)有對(duì)手的棋子，另外即使有對(duì)手的棋子，也要看位置的高低，這樣的計(jì)算DCNN是沒(méi)法解決的，需要靠計(jì)算。
終于輪到主角上陣了，您可能不耐煩了。不過(guò)有了前面的基礎(chǔ)，理解AlphaGo就容易多了，這里我們主要分析AlphaGo的創(chuàng)新點(diǎn)。
上圖是AlphaGo所使用的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)以及訓(xùn)練過(guò)程。和之前的工作比，除了Policy Network之外，AlphaGo多了一個(gè)Value Network。
Policy Network我們通過(guò)之前的介紹以及了解到了，它的作用是Tree Policy時(shí)候的Node Selection。（rollout階段不能使用Policy Network，因?yàn)镈CNN的計(jì)算速度相對(duì)于Simulation來(lái)說(shuō)太慢，所以AlphaGo又訓(xùn)練了一個(gè)簡(jiǎn)單的Rollout Policy，它基于一些local的pattern之類的feature訓(xùn)練了一個(gè)線性的softmax）。
那么Value Network又是做什么用的呢？這個(gè)Value Network就是我們之前說(shuō)的很多工作都“回避”的問(wèn)題——給一個(gè)局面打分，就是之前在象棋和minimax部分討論的局面的估值函數(shù)，只不過(guò)AlphaGo是使用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)(deep reinforcment learning)學(xué)習(xí)出來(lái)，而不是像Deep Blue或者其它象棋程序那樣是人工提取的feature甚至手工調(diào)整權(quán)重（當(dāng)然Deep Blue是很多年前的工作了，現(xiàn)在也有用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)來(lái)搞國(guó)際象棋的，比如這篇論文《Giraffe: Using Deep Reinforcement Learning to Play Chess》）。
前面在討論Tian等人的工作時(shí)我們也分析過(guò)了，光用Move Prediction的軟件大局觀還不錯(cuò)，但是局部的戰(zhàn)術(shù)就比較差，因?yàn)榫植康膽?zhàn)術(shù)更多靠計(jì)算，人類也是這樣。圍棋由于估值函數(shù)比較困難，所以大都是用MCTS搜索到游戲結(jié)束。但是MCTS如果盲目搜索（使用隨機(jī)的default policy去rollout/playout）肯定不好，使用各種領(lǐng)域知識(shí)來(lái)縮小rollout的范圍就非常重要。前面我們也看到，傳統(tǒng)的MCTS只能到2d的水平，而用DCNN的tree policy的MCTS就能到5d的水平（如果default policy如果能用DCNN指導(dǎo)肯定更好，可惜DCNN的速度太慢）。
這個(gè)和之前介紹的差不了太多。AlphaGo相比之前多了Rollout Policy，之前的Rollout Policy大多是使用手工編制的pattern，而AlphaGo用訓(xùn)練Policy Network相同的數(shù)據(jù)訓(xùn)練了一個(gè)簡(jiǎn)單的模型來(lái)做Rollout。
訓(xùn)練數(shù)據(jù)來(lái)自3千萬(wàn)的KGS的數(shù)據(jù)，使用了13層的CNN，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率是57%，這和之前Tian等人的工作是差不多的。
之前訓(xùn)練的SL Policy Network優(yōu)化的目標(biāo)是預(yù)測(cè)走法，作者認(rèn)為人類的走法會(huì)在很多promising的走法里選擇，這不一定能提高AlphaGo的下棋水平。為什么？文中沒(méi)有解釋，我個(gè)人認(rèn)為可能是一個(gè)局面（尤其是優(yōu)勢(shì)）的情況下有很多走法，有保守一點(diǎn)但是保證能贏一點(diǎn)點(diǎn)的走法，也有激進(jìn)但需要算度準(zhǔn)確的但能贏很多的走法。這取決于個(gè)人的能力（比如官子能力怎么樣）和當(dāng)時(shí)的情況（包括時(shí)間是否寬裕等等）。
所以AlphaGo使用強(qiáng)化學(xué)習(xí)通過(guò)自己跟自己對(duì)弈來(lái)調(diào)整參數(shù)學(xué)習(xí)更適合自己的Policy。
具體的做法是當(dāng)前版本跟之前的某一個(gè)版本（把之前所有版本都保留和不是用最近的一個(gè)可以避免overfitting）對(duì)弈，對(duì)弈的走法是根據(jù)Policy Network來(lái)選擇的，然后根據(jù)結(jié)果調(diào)整參數(shù)。這個(gè)公式用自然語(yǔ)言來(lái)描述就是最終得分z_t(獲勝或者失敗)，在t時(shí)刻局面是s_t我選擇了走法a_t，P(a_t|s_t)表示局面s_t時(shí)選擇走法a_t的概率，就像神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向傳播算法一樣，損失z_t(或者收益)是要由這個(gè)走法來(lái)負(fù)責(zé)的。我們調(diào)整參數(shù)的目的就是讓這個(gè)概率變小。再通俗一點(diǎn)說(shuō)就是，比如第一步我們的模型說(shuō)必須走馬(概率是1)，那么如果最終輸棋，我們復(fù)盤時(shí)可能會(huì)覺得下次走馬的概率應(yīng)該少一點(diǎn)，所以我們調(diào)整參數(shù)讓走馬的概率小一點(diǎn)（就是這個(gè)梯度）。
RL Policy Network的初始參數(shù)就是SL Policy Network的參數(shù)。最后學(xué)到的RL Policy Network與SL Policy Network對(duì)弈，勝率超過(guò)80%。
另外RL Policy Network與開源的Pachi對(duì)弈（這個(gè)能到2d也就是業(yè)余兩段的水平），Pachi每步做100,000次Simulation，RL Policy Network的勝率超過(guò)85%，這說(shuō)明不用搜索只用Move Prediction能超過(guò)2d的水平。這和Tian等人的工作的結(jié)論是一致的，他們的darkforest2也只用Move Prediction在KGS上也能到3d的水平。
一個(gè)局面在policy p下的估值公式。用通俗的話說(shuō)就是：在t時(shí)刻的局面是s，然后我們用p來(lái)下棋直到游戲結(jié)束，我們重復(fù)很多次，然后求平均的得分。當(dāng)然，最理想的情況是我們能知道雙方都是最優(yōu)策略下的得分，可惜我們并不知道，所以只能用我們之前學(xué)到的SL Policy Network或者RL Policy Network來(lái)估計(jì)一個(gè)局面的得分，然后訓(xùn)練一個(gè)Value Network V(s)。前面我們也討論過(guò)了，RL Policy Network勝率更高，而我們學(xué)出來(lái)的Value Network是用于rollout階段作為先驗(yàn)概率的，所以AlphaGo使用了RL Policy Network的局面評(píng)估來(lái)訓(xùn)練V(s)。
V(s)的輸入時(shí)一個(gè)局面，輸出是一個(gè)局面的好壞得分，這是一個(gè)回歸問(wèn)題。AlphaGo使用了和Policy Network相同的參數(shù)，不過(guò)輸出是一個(gè)值而不是361個(gè)值（用softmax歸一化成概率）。
上面的公式說(shuō)明：V(s)的參數(shù)theta就是簡(jiǎn)單的用梯度下降來(lái)訓(xùn)練
不過(guò)用一盤對(duì)局的所有(s,v(s))訓(xùn)練是有問(wèn)題的，因?yàn)橥槐P對(duì)局的相鄰的局面是非常相關(guān)的，相鄰的局面只差一個(gè)棋子，所有非常容易o(hù)verfitting，導(dǎo)致模型“記住”了局面而不是學(xué)習(xí)到重要的feature。作者用這樣的數(shù)據(jù)訓(xùn)練了一個(gè)模型，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上的MSE只有0.19，而在測(cè)試數(shù)據(jù)上是0.37，這明顯overfitting了。為了解決這個(gè)問(wèn)題，作者用RL Policy Network自己跟自己對(duì)局了3千萬(wàn)次，然后每個(gè)對(duì)局隨機(jī)選擇一個(gè)局面，這樣得到的模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)上的MSE是0.226和0.234，從而解決了overfitting的問(wèn)題。
上面花了大力氣訓(xùn)練了SL Policy Network,Rollout Policy和Value Network，那么怎么把它們?nèi)诤系組CTS中呢？
一次MCTS的Simulation可以用上圖來(lái)說(shuō)明，下文加黑的地方是這三個(gè)模型被用到的地方。
首先每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示一個(gè)局面，每一條邊表示局面+一個(gè)合法的走法(s,a)。每條邊保存Q(s,a)，表示MCTS當(dāng)前累計(jì)的reward，N(s,a)表示這條邊的訪問(wèn)次數(shù)，P(s,a)表示先驗(yàn)概率。
每次Simulation使用如下的公式從根節(jié)點(diǎn)開始一直選擇邊直到葉子節(jié)點(diǎn)（也就是這條邊對(duì)于的局面還沒(méi)有expand）。
Q(s_t,a)就是exploit term，而u(s_t,a)就是explore term，而且是于先驗(yàn)概率P(s,a)相關(guān)的，優(yōu)先探索SL Policy Network認(rèn)為好的走法。
對(duì)于葉子節(jié)點(diǎn)，AlphaGo不僅僅使用Rollout(使用Rollout Policy)計(jì)算得分，而且也使用Value Network打分，最終把兩個(gè)分?jǐn)?shù)融合起來(lái)：
n次Simulation之后更新統(tǒng)計(jì)量（從而影響Selection），為什么是n次，這涉及到多線程并行搜索以及運(yùn)行與GPU的Policy Network與Value Network與CPU主搜索線程通信的問(wèn)題
一個(gè)邊的訪問(wèn)次數(shù)超過(guò)一定閾值后展開這個(gè)邊對(duì)應(yīng)的下一個(gè)局面。閾值會(huì)動(dòng)態(tài)調(diào)整以是的CPU和GPU的速度能匹配，具體下一節(jié)我們討論AlphaGo的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)再說(shuō)明
a圖是用分布式的AlphaGo，單機(jī)版的AlphaGo，CrazyStone等主流圍棋軟件進(jìn)行比賽，然后使用的是Elo Rating的打分。
作者認(rèn)為AlphaGo的水平超過(guò)了FanHui（2p)，因此AlphaGo的水平應(yīng)該達(dá)到了2p（不過(guò)很多人認(rèn)為目前Fanhui的水平可能到不了2p）。
b圖說(shuō)明了Policy Network Value Network和Rollout的作用，做了一些實(shí)驗(yàn)，去掉一些的情況下棋力的變化，結(jié)論當(dāng)然是三個(gè)都很重要。
c圖說(shuō)明了搜索線程數(shù)以及分布式搜索對(duì)棋力的提升，這些細(xì)節(jié)我們會(huì)在下一節(jié)再討論，包括AlphaGO的架構(gòu)能不能再scalable到更多機(jī)器的集群從而提升棋力。
因?yàn)?月份AlphaGo要挑戰(zhàn)李世石，所以大家都很關(guān)心AlphaGo到底到了什么水平。當(dāng)然它的真實(shí)水平只有作者才能知道，我這里都是根據(jù)一些新聞的推測(cè)。而且從文章提交Nature審稿到3月份比賽還有一段不短的時(shí)間，AlphaGo能不能還有提高也是非常關(guān)鍵。這里我只是推測(cè)一下在文章提交Nature時(shí)候AlphaGo的棋力。至于AlphaGo棋力能否提高，我們下一節(jié)分析實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)時(shí)再討論（假設(shè)整體架構(gòu)不變，系統(tǒng)能不能通過(guò)增加機(jī)器來(lái)提高棋力）。
網(wǎng)上很多文章試圖通過(guò)AlphaGo與fanhui的對(duì)局來(lái)估計(jì)AlphaGo的棋力，我本人不敢發(fā)表意見。我只是搜索了一些相關(guān)的資料，主要是在弈城上一個(gè)叫DeepMind的賬號(hào)的對(duì)局信息來(lái)分析的。
比如這篇《金燦佑分析deepmind棋譜認(rèn)為99%與谷歌團(tuán)隊(duì)相關(guān)》。作者認(rèn)為這個(gè)賬號(hào)就是AlphaGo。如果猜測(cè)正確的話，AlphaGo當(dāng)時(shí)的棋力在弈城8d-9d直接，換成我們常用的ranking system的話大概也就是6d-7d（業(yè)余6段到7段）的水平，如果發(fā)揮得好，最多也許能到1p的水平，戰(zhàn)勝fanhui也有一定合理性（很多人認(rèn)為fanhui目前實(shí)際水平可能已經(jīng)沒(méi)有2p了，那算1p的話也差不多）。
知乎上也有很多討論，以及這篇《陳經(jīng)：谷歌圍棋算法存在缺陷》，都可以參考。
和之前類似，搜索樹的每個(gè)狀態(tài)是s，它包含了所有合法走法(s,a)，每條邊包含如下的一些統(tǒng)計(jì)量：
P(s,a)是局面s下走a的先驗(yàn)概率。Wv(s,a)是simulation時(shí)value network的打分，Wr(s,a)是simulation時(shí)rollout的打分。Nv(s,a)和Nr(s,a)分別是simulation時(shí)value network和rollout經(jīng)過(guò)邊(s,a)的次數(shù)。Q(s,a)是最終融合了value network打分和rollout打分的最終得分。
rollout會(huì)模擬一個(gè)節(jié)點(diǎn)多次這比較好理解。為什么value network會(huì)給同一個(gè)節(jié)點(diǎn)打分多次呢？而且對(duì)于一個(gè)DCNN來(lái)說(shuō)，給定一個(gè)固定的輸入(s,a) P(a|s)不應(yīng)該是相同的值嗎，計(jì)算多次有什么意義嗎？
我剛開始看了半天也沒(méi)明白，后來(lái)看到Symmetries那部分才明白。原來(lái)AlphaGo沒(méi)有像之前的工作那樣除了對(duì)稱的問(wèn)題，對(duì)于APV-MCTS（Asynchronous Policy and Value MCTS)算法，每次經(jīng)過(guò)一個(gè)需要rollout的(s,a)時(shí)，會(huì)隨機(jī)的選擇8個(gè)對(duì)稱方向中的一個(gè)，然后計(jì)算p(a|s)，因此需要平均這些value。計(jì)算Policy Network的機(jī)器會(huì)緩存這些值，所以Nv(s,a)應(yīng)該小于等于8。
還是這個(gè)圖。
從根節(jié)點(diǎn)開始使用下面的公式選擇a直到葉子節(jié)點(diǎn)。
Q(s,a)初始值為0，后面Backup部分會(huì)講怎么更新Q(s,a)。
現(xiàn)在我們先看這個(gè)公式，第一部分Q(s,a)是exploit term，第二部分是explore term。這個(gè)公式開始會(huì)同時(shí)考慮value高的和探索次數(shù)少的走法，但隨著N(s,a)的增加而更傾向于value高的走法。
葉子節(jié)點(diǎn)sL被加到一個(gè)隊(duì)列中等到value network計(jì)算得分（異步的），然后從sL開始使用rollout policy模擬對(duì)局到游戲結(jié)束。
在Simulation開始之前，把從根一直到sL的所有的(s,a)增加virtual loss，這樣可以防止（準(zhǔn)確的說(shuō)應(yīng)該是盡量不要，原文用的詞語(yǔ)是discourage，當(dāng)然如果其它走法也都有線程在模擬，那也是可以的）其它搜索線程探索相同的路徑。
上面的給(s,a)增加virtual 的loss，那么根據(jù)上面選擇的公式，就不太會(huì)選中它了。
當(dāng)模擬結(jié)束了，需要把這個(gè)virtual loss去掉，同時(shí)加上這次Simulation的得分。
此外，當(dāng)GPU算完value的得分后也要更新：
最終算出Q(s,a):
當(dāng)一條邊(s,a)的訪問(wèn)次數(shù)Nr(s,a)【提個(gè)小問(wèn)題，為什么是Nr(s,a)而不是Nv(s,a)？】超過(guò)一個(gè)閾值Nthr時(shí)會(huì)把這條邊的局面（其實(shí)就是走一下這個(gè)走法）s’=f(s,a)加到搜索樹里。
初始化統(tǒng)計(jì)量：Nv(s’,a)=0, Nr(s’,a)=0, Wv(s’,a)=0, Wr(s’,a)=0, P(s’,a)=P(a|s’)
由于計(jì)算P(a|s’)需要在GPU中利用SL Policy Network計(jì)算，比較慢，所以先給它一個(gè)place-holder的值，等到GPU那邊算完了再更新。
這個(gè)place-holder的值使用和rollout policy類似的一個(gè)tree policy計(jì)算出來(lái)的（用的模型了rollout policy一樣，不過(guò)特征稍微豐富一些，后面會(huì)在表格中看到），在GPU算出真的P(a|s’)之前的selection都是先用這個(gè)place-holder值，所以也不能估計(jì)的太差。因此AlphaGO用了一個(gè)比rollout feature多一些的模型。
Expansion的閾值Nthr會(huì)動(dòng)態(tài)調(diào)整，目的是使得計(jì)算Policy Network的GPU能夠跟上CPU的速度。
一臺(tái)Master機(jī)器執(zhí)行主搜索（搜索樹的部分），一個(gè)CPU集群進(jìn)行rollout的異步計(jì)算，一個(gè)GPU集群進(jìn)行Policy和Value Network的異步計(jì)算。
整個(gè)搜索樹都存在Master上，它只負(fù)責(zé)Selection和Place-Holder先驗(yàn)的計(jì)算以及各種統(tǒng)計(jì)量的更新。葉子節(jié)點(diǎn)發(fā)到CPU集群進(jìn)行rollout計(jì)算，發(fā)到GPU集群進(jìn)行Policy和Value Network的計(jì)算。
最終，AlphaGo選擇訪問(wèn)次數(shù)最多的走法而不是得分最高的，因?yàn)楹笳邔?duì)野點(diǎn)(outlier)比較敏感。走完一步之后，之前搜索過(guò)的這部分的子樹的統(tǒng)計(jì)量直接用到下一輪的搜索中，不屬于這步走法的子樹直接扔掉。另外AlphaGo也實(shí)現(xiàn)了Ponder，也就是對(duì)手在思考的時(shí)候它也進(jìn)行思考。它思考選擇的走法是比較“可疑”的點(diǎn)——最大訪問(wèn)次數(shù)不是最高得分的走法。AlphaGo的時(shí)間控制會(huì)把思考時(shí)間盡量留在中局，此外AlphaGo也會(huì)投降——當(dāng)它發(fā)現(xiàn)贏的概率低于10%，也就是 MAXaQ(s,a) < -0.8。
AlphaGo并沒(méi)有想常見的圍棋那樣使用AMAF或者RAVE啟發(fā)，因?yàn)檫@些策略并沒(méi)有什么用處，此外也沒(méi)有使用開局庫(kù)，動(dòng)態(tài)貼目(dynamic komi)等。
使用了兩大類pattern，一種是response的pattern，也就是上一步走法附近的pattern（一般圍棋很多走法都是為了“應(yīng)付”對(duì)手的走子）；另一種就是非response的pattern，也就是將要走的那個(gè)走法附近的pattern。具體使用的特征見下表。Rollout Policy比較簡(jiǎn)單，每個(gè)CPU線程每秒可以從空的局面（開局）模擬1000個(gè)對(duì)局。
橫線之上的feature用來(lái)rollout，所有的feature用來(lái)計(jì)算place-holder先驗(yàn)概率。
前面在講Search Algorithm講過(guò)了。
SL Policy Network使用了29.4 million局面來(lái)訓(xùn)練，這些局面來(lái)自KGS 6d-9d 的16萬(wàn)個(gè)對(duì)局。使用了前1million用來(lái)測(cè)試，后面的28.4million用來(lái)訓(xùn)練。此外進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)和鏡像，把一個(gè)局面變成8個(gè)局面。使用隨機(jī)梯度下降算法訓(xùn)練，訓(xùn)練的mini-batch大小是16。使用了50個(gè)GPU的DistBelief（并沒(méi)有使用最新的Tensorflow），花了3周的時(shí)間來(lái)訓(xùn)練了340million次訓(xùn)練步驟（每個(gè)mini-batch算一個(gè)步驟？）
每次用并行的進(jìn)行n個(gè)游戲，使用當(dāng)前版本(參數(shù))的Policy Network和之前的某一個(gè)版本的Policy Network。當(dāng)前版本的初始值來(lái)自SL Policy Network。然后用 Policy Gradient來(lái)更新參數(shù)，這算一次迭代，經(jīng)過(guò)500次迭代之后，就認(rèn)為得到一個(gè)新的版本把它加到Pool里用來(lái)和當(dāng)前版本對(duì)弈。使用這種方法訓(xùn)練，使用50個(gè)GPU，n=128，10,000次對(duì)弈，一天可以訓(xùn)練完成RL Policy Network。
前面說(shuō)了，訓(xùn)練的關(guān)鍵是要自己模擬對(duì)弈然后隨機(jī)選擇局面而不是直接使用KGS的對(duì)局庫(kù)來(lái)避免overfitting。
AlphaGo生成了3千萬(wàn)局面，也就是3千萬(wàn)次模擬對(duì)弈，模擬的方法如下：
隨機(jī)選擇一個(gè)time-step U~unif{1,450}
根據(jù)SL Policy Network走1，2，… , U-1步棋
然后第U步棋從合法的走法中隨機(jī)選擇
然后用RL Policy Network模擬對(duì)弈到游戲結(jié)束
被作為一個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)加到訓(xùn)練集合里。
這個(gè)數(shù)據(jù)是
的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)。
最后這個(gè)Value Network使用了50個(gè)GPU訓(xùn)練了一周，使用的mini-batch大小是32。
其實(shí)和前面Tian的差不太多，多了兩個(gè)征子相關(guān)的feature，另外增加了一個(gè)常量1和常量0的plane。
最后一個(gè)feature 是value network用的，因?yàn)榕袛嗑置娴梅謺r(shí)要知道是誰(shuí)走的，這個(gè)很關(guān)鍵。
13層從CNN，輸入時(shí)19*19*48，第一個(gè)hidden層把輸入用零把輸入padding成23*23，然后用k個(gè)5*5的filter，stride是1。
2到12層首先用零把輸入padding成21*21，然后使用k個(gè)5*5的filter，stride依然是1。
最后一層用一個(gè)1*1的filter，然后用一個(gè)softmax。
比賽用的k=192，文章也做了一些實(shí)驗(yàn)對(duì)比k=128,256,384的情況。
14層的CNN，前面12層和Policy Network一樣，第13層是一個(gè)filter的卷積層，第14層是全連接的Relu激活，然后輸出層是全連接的tanh單元。
不同分布式版本的水平比較，使用的是Elo rating標(biāo)準(zhǔn)。
從上面的細(xì)節(jié)來(lái)看，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練其實(shí)用的時(shí)間和機(jī)器不多，真正非資源的還是在搜索階段。
最強(qiáng)的AlphaGo使用了64個(gè)搜索線程，1920個(gè)CPU的集群和280個(gè)GPU的機(jī)器（其實(shí)也就二十多臺(tái)機(jī)器）
之前我們討論過(guò)分布式MCTS時(shí)說(shuō)過(guò)，MCTS很難在多機(jī)上并行，所以AlphaGo還是在一臺(tái)機(jī)器上實(shí)現(xiàn)的LockFree的多線程并行，只不過(guò)Rollout和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算是在CPU和GPU集群上進(jìn)行的。Google的財(cái)力肯定不只二三十臺(tái)機(jī)器，所以分布式MCTS的搜索才是最大的瓶頸。如果這個(gè)能突破，把機(jī)器堆到成百上千臺(tái)應(yīng)該還是能提高不少棋力的。
我個(gè)人估計(jì)在3月與李世石的對(duì)弈中這個(gè)架構(gòu)可能還很難有突破，可以增強(qiáng)的是RL Policy的自對(duì)弈學(xué)習(xí)，不過(guò)這個(gè)提升也有限（否則不會(huì)只訓(xùn)練一天就停止了，估計(jì)也收斂的差不多了）
所以我個(gè)人的觀點(diǎn)是3月份要戰(zhàn)勝李世石還是難度比較大的。
之前我們討論的都是完全信息的兩人的零和博弈游戲。用的minimax也是假設(shè)對(duì)手都是走最優(yōu)的走法，但實(shí)際比賽中可能并非如此。
比如為了爭(zhēng)勝，我們可能走一些冒險(xiǎn)的策略，這個(gè)策略下如果對(duì)手走到最佳的走法我們可能會(huì)輸。但是由于局面復(fù)雜，稍有不慎可能就會(huì)走錯(cuò)，那么我們的目的就達(dá)到了。
還有就是多人的博弈，比如斗地主，我們可能還得對(duì)多個(gè)對(duì)手或者隊(duì)友建模。比如地主最后一張牌是否要炸，還得看隊(duì)友的接牌能力。
又比如你陪領(lǐng)導(dǎo)玩斗地主，另外一個(gè)人明顯目的是來(lái)給領(lǐng)導(dǎo)送錢的，那么你的策略可能也需要調(diào)整。
這可能就是現(xiàn)實(shí)世界和人工智能的差別了。有些事情，機(jī)器永遠(yuǎn)也不會(huì)懂，比如人生。
對(duì)于人生，每個(gè)人都像一顆棋子，那么誰(shuí)是下棋者呢，他又是和誰(shuí)在下棋呢？
我們?cè)谙缕宓臅r(shí)候更多的考慮是全局的利益，比如用一個(gè)兵卒換一個(gè)馬炮我們會(huì)非常開心，但是作為要犧牲的兵卒來(lái)說(shuō)呢？一將功成萬(wàn)骨枯。
人生如棋，落子無(wú)悔。等到游戲結(jié)束的時(shí)候我們來(lái)復(fù)盤，才能發(fā)現(xiàn)當(dāng)年犯下的錯(cuò)誤，不過(guò)畢竟于事無(wú)補(bǔ)，只能給后人一些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)罷了。
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